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安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版6(新教案)

安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版6(新教案)

第章 空间几何体

教学 目标

通过总结和归纳空间几何体的知识,能够使学生综合运用知识解决有 关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴 趣,培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力.

教学重点:①空间几何体的结构特征.

教学

②由三视图还原为实物图.

重、

③面积和体积的计算.

难点 教学难点:①由三视图还原为实物图.

②组合体的结构特征.

教学 准备

多媒体课件

一、导入新课:

我们生活的世界,存在各式各样的物体,它们大多是由具有柱、锥、台、

球等形状的物体组成的.认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构

特征,是我们认识空间几何体的基础.教师引出课题.

二、讲授新课:

提出问题

.本章接触到的空间几何体是单一的柱体、锥体、台体、球体,或者是它

教学过 们的简单组合体.你能说出较复杂的几何体(如你身边的建筑物)的结构

程 吗?

.对于空间几何体,可以有不同的分类标准.你能从不同的方面认识柱、锥、

台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?

.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体.空间几何体有

哪些不同的表现形式?

.利用斜二测画法,我们可以画出空间几何体的直观图.你能回顾用斜二测

画法画空间几何体的基本步骤吗?

.计算空间几何体的表面积和体积时,要充分利用平面几何知识,把空间

图形转化为平面图形,特别是柱、锥、台体侧面展开图.请同学们回顾柱、

锥、台体的侧面展开图是什么?如何计算它们的表面积?柱、锥、台体的

体积之间是否存在一定的关系?

.球是比较特殊的空间几何体,它的表面积公式和体积公式是什么?

.画出本章的知识结构图.

活动:让学生自己回顾所学知识或结合课本,重新对知识整合,对没有思

路的学生,教师可以提示按课本的章节标题来分类.对于画知识结构图,

学生可能比较陌生,教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校

各个处室的关系结构图,待学生了解了简单的画法后,再画本章的知识结

构图.

讨论结果:

.略.以实际情况来确定.

.按围成几何体的面是否是平面分为:

?

?棱柱

??多面体??棱锥

? 简单几何体???

??棱台 按底面的情况分为: ?圆柱

??????旋转体??????圆 圆球台 锥

???柱体???圆棱柱柱 简单几何体????锥体???圆棱锥锥
????台体???圆棱台台 ??球体

.空间几何体有两种表现形式:三视图和直观图.

.略.

.

结构特 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球


侧面展 开图

平行 由三角

四边 形拼接





由梯 形拼 接成

矩形

扇形

不可展 扇环


表面积

的计算

各个面的面积之和就是表面积

方法

柱、锥、台体的体积之间的关系:

柱体和锥体可以看作由台体变化得到.柱体可以看作是上、下底面相同的

台体,锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体.柱体和锥体的体积公

式都可以看作由台体的体积公式演变而来.

.半径为的球,其表面积为表 π

,体积 4? 3R 3

.

.本章的知识结构图如图所示.

图 应用示例 例 下列几何体是台体的是( )



活动:学生回顾台体的结构特征.

分析:中的“侧棱”没有相交于一点,所以不是台体;中的几何体没有两

个平行的面,所以不是台体;很明显是棱锥,是台体.

答案:

点评:本题主要考查台体的结构特征.像这样的概念辨析题,主要是依靠

对简单几何体的结构特征的准确把握.

变式训练

.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何

体包括( )

.一个圆台、两个圆锥

.两个圆台、一个圆柱

.两个圆台、一个圆柱.一个圆柱、两个圆锥

分析:因为梯形的两底平行,故另一底旋转形成了圆柱面,而两条腰由于

与旋转轴相交,故旋转形成了锥体,因此得到一个圆柱、两个圆锥. 答案: .下列三视图表示的几何体是( )



.圆台

.棱锥

.圆锥

.圆柱

分析:由于俯视图是两个同心圆,则这个几何体是旋转体,又侧视图和正

视图均是等腰梯形,所以该几何体是圆台.

答案:

.下列有关棱柱的说法:

①棱柱的所有的棱长都相等;

②棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;

③棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;

④棱柱的上、下底面形状、大小相同.

正确的有.

分析:棱柱的所有面都是平的,所有侧棱长都相等,但底面上的棱与侧棱

不一定相等,其侧面都是平行四边形,只有当棱柱是直棱柱时,侧面才是

矩形,侧面个数与底面边数相等,棱柱的上、下底面是全等的多边形,由

此可知③④正确.

答案:③④
例 (福建高考,理)已知正方体外接球的体积是 32? ,那么正方体的棱长 3
等于( )

.2 2.2 3 .4 2 .4 3 333
活动:学生思考交流正方体和球的结构特征,教师可以借助于信息技术,

展示图形. 分析:过正方体的相对侧棱作球的截面,可得正方体的对角线是球的直径.

设 正 方 体 的 棱 长 为 , 球 的 半 径 为 , 则 有 3a , 所 以 3a , 则 2

4? ( 3a )3 ? 32? ,解得 4 3 .

32

3

3

答案:

点评:球与其他几何体的简单组合体问题,通常借助于球的截面来明确构

成组合体的几何体的结构特征及其联系,本题利用正方体外接球的直径是

正方体的对角线这一隐含条件使得问题顺利获解.

空间几何体的表面积和体积问题是高考考查的热点之一.主要以选择题或

填空题形式出现,也不排除作为解答题中的最后一问,题目难度属于中、

低档题,以考查基础知识为主,不会出现难题.其解决策略是利用截面或

展开图等手段,转化为讨论平面图形问题,结合平面几何的知识来求解.

变式训练

.(全国高考卷Ⅰ,理)如图()所示,在多面体中,已知是边长为的正

方形,且△、△均为正三角形,∥,,则该多面体的体积为( )

. 2 . 3.4.3 3 3 32

()

()



分析:如图()所示,过作⊥于,连接,则⊥,,△中, 3 ,边上的高为 2 ,

2

2

而△ 1 ×× 2 2 ,

2

24

∴— 1 ? 2 ? 1 ? 2 .同理过作⊥于,则有— 2 ,显然—为三棱柱,

3 4 2 24

24

∴— 2 × 2 ,则由图()可知———— 2 .

44

3

答案:

点评:本题求几何体体积的方法称为割补法,经常应用这种方法求多面体

体积.割补法对空间想象能力的要求很高且割补法的目的是化不规则为规

则.因此可以说割补法是一种综合的方法,这和我们高考的理念和命题原

则是相通的,高考题中出现这样的问题也是很正常的,所以这将是高考对

立体几何这部分知识命题的方向.

.(广东中山高三期末统考,文)某个容器的底部为圆柱,顶部为圆锥,

其正视图如图所示,则这个容器的容积为( )



. 7? m3 . 8? m3 π π

3

3

分析:由该容器的正视图可知,圆柱的底面半径为,高为,圆锥的底面半

径为,高为.则圆柱的体积为 π ,圆锥的体积为 ? ,所以该容器的容积 3
为 7? m3 . 3
答案:

点评:三视图是新课标高考的新增内容,在高考中会重点考查,在该知识

点出题的可能性非常大,应予以重视.此类题目的解题关键是利用三视图

获取体积公式中所涉及的基本量的有关信息,这要依靠对三视图的理解和

把握.

.(广东佛山一模,理)如图所示,一个简单空间几何体的三视图其正视

图与侧视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是

()



.4 2

.4 3

.3

.8

3

3

6

3

分析:根据三视图可知该几何体是正四棱锥,且底面积是,高为正视图等

边三角形的高 3 ,所以体积为 1 ? 4 ? 3 ? 4 3 .

3

3

答案:

课堂小结:

本节课复习了:

.第一章知识及其结构图.

.三视图和体积、面积的有关问题.

.空间几何体的概念.

布置作业:

课本本章复习参考题组 、、.

板书设 计

教学反 思
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功 的。 快乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和 坚持会撑起你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者 千虑,必有一得,学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不 畏困难强敌;热情,就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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