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最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)优质课件_图文

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高中数学课件
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§1.4.3正弦函数、余弦函数的性质 (二)

2.奇偶性
学科网 zxxk
y
1

-4? -3?

-2?

-? o
-1

?

2?

3?

4?

5? 6? x

sin(-x)= - sinx (x?R)

y=sinx (x?R) 是奇函数

定义域关于原点对称

cos(-x)= cosx (x?R)

y
1

-4? -3?

-2?

-? o
-1

y=cosx (x?R) 是偶函数

?

2?

3?

4?

5? 6? x

3.正弦函数的单调性

组卷网

y

1

-3? ? 5? -2? ? 3?

2

2

-?

o ? ? 2

-1

? 2

?

3?
2

2?

5? 2

x

3?

7? 2

4?

…x

0?

?
2



… ??…
2

3? 2

sinx -1

0

1

0

-1

y=sinx (x?R)
增区间为 [[+? 2?2k? ??2,+,2k???22],k]?Z其值从-1增至1 减区间为 [[+?22k?2?,+,2k33?2??],k]?其Z 值从 1减至-1

4.余弦函数的单调性

y

1

-3? ? 5? -2? ? 3?

2

2

-?

o ? ? 2

-1

? 2

?

3?
2

2?

5? 2

x

3?

7? 2

4?

x

-?…

? ?… 0 …
2

?
…2 ?

cos
x

-1

0

1

0

-1

y=cosx (x?R)

增区间为 [+?2?k?,2k?],k?Z

其值从-1增至1

减区间为 [2k?,2k?,+ ?], k?Z 其值从 1减至-1

请同学们把书翻到38页, 做一下例3上面的填空题. 体会一下三角函数的最值.

总 结:

奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数

单调性(单调区间)
[+? 2?2k?,+2k??2],k?Z [+?22k?,+2k3?2?],k?Z

单调递增 单调递减

[+?2?k?,2k?],k?Z

单调递增

[2k?,2k? + ?], k?Z 单调递减

求函数的单调区间: 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间

例1 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0:

(1)

sin(

?

? )
18



sin(

?

? 10)

解:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2 10 18 2

?



y=sinx

在[?

?
2

,

?
2

]上是增函数.

sin(? ? ) < sin(? ? )

10

18

即:sin(?

? 18

)



sin(? ?
10

)>0

例1 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0:

(2) cos(? 23? ) -
5

cos(? 17? )
4

解: cos(? 23? )=cos 5

23? 5

=cos

3? 5

? 0 ? ? ? 3? ? ?
45

cos(? 17? )=cos 17?

4

4

=cos

? 4

又 y=cosx在 [0,? ]上是减函数

?

cos 3? <cos ?

5

4

3?
即: cos 5 – cos

?
4

<0

从而cos( ? 23?) -
5

cos( ? 17?)<0
4

例2 求下列函数的最大值和最小值:
(1) y =cosx ?1
解:(1)
当cos x取最大值1时,y= cos x+1取最大值2; 当cos x取最小值-1时,y= cos x+1取最小值0.

例2 求下列函数的最大值和最小值:
(2)y= ? 3sin2x
解:(2)
当sin2x ? 1时,y= ? 3sin2x取最小值-3;
当sin2x ? ?1时,y= ? 3sin2x取最大值3.

练习:
1.函数 y ? 4sin x, x????,? ? 的单调性是( )

A.在 ???,0?上是增函数,在 ?0,? ?上是减函数

B.在 函数

????

?
2

,

?
2

???上是增函数,在

?????

,

?

?
2

? ??



??
?? 2

,?

? ??

上是减

C.在 ?0,? ? 上是增函数,在 ??? ,0?上是减函数

D.在 数

?? ?? 2

,?

? ??



?????

,

?

?
2

? ??

上是增函数,在

????

? 2

,

? 2

???上是减函

答案:B

小结:
我们把正弦函数、余弦函数的 性质总结一下,列成表格为:

定义域 值域 周期 奇偶性
单调性

正弦函数

R

[-1,1]



奇函数

单调递增区间:

[? π ? 2kπ, π ? 2kπ](k ? Z)

2

2

单调递减区间:

[ π ? 2kπ, 3π ? 2kπ](k ? Z)

2

2

余弦函数 R
[-1,1]

偶函数
单调递减区间: [2kπ, π ? 2kπ](k ? Z) 单调递增区间: [2kπ ? π, 2kπ ? 2π](k ? Z)


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