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教育最新K12高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第二节统计初步第一课时随机抽样课时跟踪检测理

教育最新K12高三数学一轮总复习第十章算法统计与概率第二节统计初步第一课时随机抽样课时跟踪检测理

小学+初中+高中
课时跟踪检测(五十六) 随机抽样
一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.某学校礼堂有 30 排座位,每排有 20 个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生, 会后为了了解有关情况,留下座位号是 15 的 30 名学生.这里运用的抽样方法是________(填 序号). ①抽签法;②随机数表法;③系统抽样;④分层抽样. 解析:由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样. 答案:③ 2.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个 个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为________.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
解析:从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,01,所以第 5 个个体的编号为 01.
答案:01 3.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具 有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法从 中抽取样本.若样本中具有初级职称的职工为 10 人,则样本容量为________. 解析:设样本容量为 n,则1n0=280000,解得 n=40. 答案:40 4.某市电视台为调查节目收视率,想从全市 3 个区按人口数用分层抽样的方法抽取一 个容量为 n 的样本.已知 3 个区人口数之比为 2∶3∶5,如果最多的一个区抽出的个体数是 60,那么这个样本的容量为________. 解析:设样本容量为 n,则2+53+5=6n0. 解得 n=120. 答案:120 5.某校 2015 届有 840 名学生,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为________. 解析:使用系统抽样方法,从 840 名学生中抽取 42 人,即从 20 人中抽取 1 人.所以从 编号 1~480 的人中,恰好抽取42800=24(人),接着从编号 481~720 共 240 人中抽取22400=12
小学+初中+高中

小学+初中+高中

人.

答案:12

二保高考,全练题型做到高考达标

1.(2016·淮安调研)为了解 72 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容

量为 8 的样本,则分段的间隔为________.

解析:由系统抽样方法知,72 人分成 8 组,故分段间隔为 72÷8=9.

答案:9

2.(2016·扬州检测)某学校有体育特长生 25 人,美术特长生 35 人,音乐特长生 40

人.若采用分层抽样的方法从中抽取 40 人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长

生的人数分别为________.

解析:因为特长生总人数为 25+35+40=100,所以抽样比为14000=25,所以抽取的体育

特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为 25×25=10,35×25=14,40×25=16.

答案:10,14,16

3.(2015·南京调研)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方

法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中,抽取 35 人进行问卷调查.已知高二被抽取的

人数为 13,则 n=________.

解析:由已知条件,抽样比为71830=610,

35

1

从而600+780+n=60,解得

n=720.

答案:720

4.从编号为 001,002,…,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知

样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为________.

解析:根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令 a1=7,a2=32,d=25,所 以 7+25(n-1)≤500,所以 n≤20,最大编号为 7+25×19=482.

答案:482

5.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270

户、180 户,若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方

法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为________.

解析:利用分层抽样的比例关系,

设从乙社区抽取 n 户,则360+227700+180=9n0.

解得 n=30.

小学+初中+高中

小学+初中+高中
答案:30 6.某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家.为掌握各类超市的营 业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 80 的样本,应抽取中型超市________家. 解析:根据分层抽样的知识,设应抽取中型超市 t 家,则1 80000=2t00,解得 t=16. 答案:16 7.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将 这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,…,第十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生. 解析:因为 12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二 个同学.所以第 8 组中抽出的号码为 5×7+2=37. 答案:37 8.(2016·南师附中模拟)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将 他们随机编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为________. 解析:设第 n 组抽到的号码为 an,则 an=9+30(n-1)=30n-21,由 750<30n-21≤960, 得 25.7<n≤32.7,所以 n 的取值为 26,27,28,29,30,31,32,共 7 个,因此做问卷 C 的人数 为 7 人. 答案:7 9.(2016·南京外国语学校检测)某网站针对“2016 年法定节假日调休安排”提出的 A, B,C 三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:

35 岁以下的人数 35 岁以上
(含 35 岁)的人数

支持 A 方案 200

支持 B 方案 400

支持 C 方案 800

100

100

400

(1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 人,已知从支持 A 方案的人中抽 取了 6 人,求 n 的值;
(2)支持 B 方案的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人,这 5 人中在 35 岁以上(含 35 岁) 的人数是多少?35 岁以下的人数是多少?
解:(1)由题意,得100+6 200=200+400+800+n 100+100+400,

小学+初中+高中

小学+初中+高中

解得 n=40.

5 (2)35 岁以下的人数为500×400=4,

35 岁以上(含 35 岁)的人数为5500×100=1.

10.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100

名电视观众,相关的数据如下表所示:

文艺节目 新闻节目 总计

20 至 40 岁

40

18

58

大于 40 岁

15

27

42

总计

55

45

100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取 几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 解:(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,在大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是 有关的. (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为2475×5=3(名). (3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中,20 至 40 岁的有 2 名(记为 Y1,Y2),大于 40 岁 的有 3 名(记为 A1,A2,A3).5 名观众中任取 2 名,共有 10 种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3, Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3. 设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名,恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”,则 A 中 的基本事件有 6 种: Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3, 故所求概率为 P(A)=160=35.
三上台阶,自主选做志在冲刺名校 1.某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质 量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b, c,且 a,b,c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为________. 解析:因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c.

小学+初中+高中

小学+初中+高中

所以a+3b+c=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性

质,可知第二车间生产的产品数占总数的13,即为13×3 600=1 200.

答案:1 200

2.(2016·徐州一中检测)下列关于简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点

的叙述正确的是________(填序号).

①都是从总体中随机抽取;

②将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取;

③抽样过程中每个个体被抽取的机会相同;

④将总体分成几层,分层进行抽取.

解析:三种抽样方法有共同点也有不同点,它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽

取的机会相同.

答案:③

3.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人

参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,

如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n.

解:总体容量为 6+12+18=36.

当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为3n6,

n

n

n

分层抽样的比例是36,抽取的工程师人数为36×6=6,

技术员人数为3n6×12=n3,技工人数为3n6×18=n2.

所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.

当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,

系统抽样的间隔为n3+51,

因为n3+51必须是整数,

所以 n 只能取 6.即样本容量为 n=6.

小学+初中+高中


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