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江西省景德镇市20172018学年高一数学上学期期末考试试题

江西省景德镇市20172018学年高一数学上学期期末考试试题

景德镇一中 2017—2018 年度第一学期高一数学期末考试试卷 一、选择题 1、对于全集 U 的子集 M ,N ,若 M 是 N 的真子集,则下列集合中必为空集的是( ) A 、 (CU M ) N B 、 M (CU N ) C 、 (CU M ) (CU N ) D 、 M N 2、设 y1 40.9 , y2 80.48 , y3 1 () 1.5 ,则( ) 2 A 、 y3 y1 y2 B 、 y2 y1 y3 C 、 y1 y2 y3 D 、 y1 y3 y2 3、正三棱锥的主视图如图一所示,那么该正三棱锥的侧面积是( ) A、 3 B 、3 3 C 、 30 3 D 、 30 4、过 P( 2,0) ,倾斜角为 120 的直线的方程为( ) A、 3x y 2 3 0 B 、 3x y 2 3 0 C、 x 3y 2 0 D 、 x 3y 2 0 5、已知 c1 : x2 y2 2 x 6 y 26 0 , c2 : x2 y2 4 x 2 y 4 0 ,那么 c1 与 c2 的位置 关系是( ) A 、内含 B 、相切 C 、相交 D 、相离 6、在空间直角坐标系中,已知 ABC 是( )三角形 ABC 顶点坐标分别是 A( 1, 2,3) , B(2, 2,3) , 1 C( , 5 ,3) ,则 22 A 、等腰 B 、锐角 C 、直角 D 、钝角 7、设 x、 y、 z 均为正数,且 2x log x 1 2 , ( 1 ) 2 y log y 1 , 1 ( )z 2 2 log z 2 ,则( ) A 、 x y z B 、z y x C 、z x y D 、 y x z 8、已知平面 平面 ,平面 平面 点 A ,A ,直线 AB ,直线 AC ,直 线 m , m ,则下列结论中① AB m ,② AC m ,③ AC ,正确的是( ) A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、①②③ 9、设 f ( x) 2 lg x ,若 f (a) f (3a 1) 0 ,则 a 的取值范围是( ) 2x A 、( 1 , ) 4 1 B 、 ( 1, ) 3 11 C 、( , ) 43 1 D 、 ( 1, ) 4 10、如图二, 在正四棱台 ABCD — A1B1C1D1中, A1B1 B1B 2, AB 4 ,则异面直线 BB1 与 CD1 所成的角的余弦值为( ) 图二 A、 3 3 B 、6 3 C 、3 2 D 、1 2 11、如图三, 在长方体 ABCD — A1B1C1D1中, AB 2 , AD 3 , AA1 1 ,则二面角 C — B1D — C1 的大小的余弦值为( ) 图三 A、 15 5 B 、 10 5 C 、3 2 D 、2 5 5 0 0x 1 12、已 知 函 数 f ( x) | ln x ,| g (x ) | x2 4 | 2(x , 则 方 程 | f ( x) g ( x ) | 1实 根 个 数 为 1) ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题 13、方程 log (1 3 2 3x ) 2x 1 的解是 . 14、若圆 C : x2 y2 2x 2 y m 0 被直线 : (2 m 1)x (m 1) y m 0 截得的弦长为 2,则 m 的值等于 . 15、当 x 时,函数 y x4 2 x3 x 2018 取得最小值 . 16、空 间 四 边 形 ABCD 的 四 个 顶 点 在 同 一 球 面 上 , E、F 分 别 是 AB、 CD 的 中 点 , 且 EF AB,EF CD ,若 AB 8, CD EF 4 ,则该球的表面积是 . 三、解答题 17、已知直线 1 : (3 a) x (2 a 1)y 10 0 ,直线 2 : (2 a 1)x (a 5) y 6 0 . ①若 1 2 ,求 a 的值;②若 1 2 ,求 a 的值 . 18、如图四,已知正方体 ABCD — A1B1C1D1, E、F、 G、 H 分别是所在棱 A1D1, B1C1, C1C 和 AB 的 中点 . ( 1)求证 EG 平面 A1BC1 ; ( 2 )求证: E、 F、G、H 四点共面 . 图四 19、已知 f (x) ①判断函数 11 2x 1 . 2 f ( x) 的奇偶性并说明理由; ②设 g (x) f ( x) a ,若函数 g (x) 没有零点,求实数 a 的取值范围 . 20、如图五,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是梯形, AB DC , ABC 90 , AB 1 , BC 2 , DC 2 , E 是棱 DC 的中点;侧面 PAD 是正三角形,侧面 PAD 底面 ABCD . ①求证: PE BD ; ②求点 A 到平面 PBD 的距离 . 图五 21、已知二次函数 f ( x) x2 2(2a 1)x 5a2 4a 2 (a R) . ①求 f (x) 在 [0,1] 上的最小 值 g( a) 的解析式; ②a 1 时,比较 g(a) 与 g(1 a) 的大小并说明理由 . 2 22、已知 C1 : ( x 1)2 y2 1 , C 2 : (x 1)2 y2 25 . ①若直线 与 C1相切,且截 C2 的弦长等于 2 21 ,求直线 的方程 . ②动圆 M 与 C1 外切,与 C2 内切,求动圆 M 的圆心 M 轨迹方程 . 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A A C

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