haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质教案 新人教A版必修4
[课时安排] [教学目标] 课时: 2 1.知识与技能: 掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和 最大值、最小值,会求形如 y ? A sin(? x ? ? ), x ? R (或

y ? A cos(? x ? ? ), x ? R ) 的函数的最小正周期, 并会利用正弦、
余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域 2. 3.情感、态度与价值观: 感受社会生活中大量随机现象都存在 着数量规律,培养辨证唯物主义世界观. [教学重点] 正弦函数、余弦函数的性质(包括周期性、奇偶性和最大 值、最小值) [教学难点] [教学器材] [教法学法] 备 [教学过程] 注 【自主学习】 知识梳理: 正弦函数 y=sinx, x ? R 的性质 正弦函数、余弦函数性质的应用

1. 定义域为

。 。 , 时 ymin=-1。 时 y=sinx>0; 时, ymax = 1 ;当且仅当时 x

2. 值域:y=sinx( x ? R )的值域为 3. 最值: (1) = (2) 当 当且仅当 x = ,

当 4.周期性: (1)规律是:每隔 2

时 y=sinx<0。

图像重复出现一次; 可以证明。结论:y=sinx 的最 ;

(2)这个规律由诱导公式 小正周期为

(3)函数 y=Asin(ω x+φ )的周期是: 5. 奇偶性: 数 6. 单调性: x sinx
?

sin(-x)=

(x∈R)

y=sinx (x∈R)是



?
2

(?

?
2

, 0)

0 0

(0,

?
2

)

?
2

(

?
2

,?)

π 0

(? ,

3? ) 2

3? 2

-1

1

-1

y=sinx, x ? R 的递增区间为: 递减区间为 7. 正弦函数图象的对称中心是 即学即练:

(k∈Z) ,其 y 值从-1 增至 1; (k∈Z) ,其 y 值从 1 减至-1。 (k∈Z) ,对称轴为

?k ? z?

1 ? 1 函数: y ? 2sin ( x ? ) 的周期是______________________。 2 6

2. 函 数 y= ? 9sinx+1 最 大 值 是 _____________ , 这 时 x 的 集 合 是 ________________________ 。 3. 写出满足: sin x ? 0 的 x 集合:_____________________________ 4.函数 f ( x) ? 3sin 2 x, x ? R 的所有对称轴方程是:____________________ 所有对称中心的坐标是:____________________。 【课外拓展】 1 .函数 y ? sin(2 x ? A. 。 ;

?
5

) 的最小正周期是(
B. ? C.2 ?

) D.4 ? )

?
2

1 .若 0 ? ? ? 2? , 2sin ? ? 3 ,则 ? 的取值范围是 ( A. ?

?? ? ? , ? ?3 2?

B. ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

C. ?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

D. ?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?

3.下列函数是偶函数的是 (

) C. f ( x) ? sinx+ 2 D. f ( x) ? sin3x

A. f(x)=cosx+2 B. f(x)=cosx ? sinx 4.利用三角函数的单调性比较大小: (1) sin( ?

54? ) 7

sin( ?

5. 函数 y ? sin(2 x ? 6.

?
6

63? ) ; (2) sin 515 8

sin 530 。

)( x ? [0, ? ]) 的增区间为

若函数 f ( x) ? 2sin(2kx ?

?
3

) 的最小正周期 T 满足 1 ? T ? 2 , 则自然数 k 的值为

______. 7.函数 y ? k sin x ? b 的最大值为 2, 最小值为-4,求 k , b 的值 8.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ?

?
4

), ?? ? 0 ? 的周期为 ? ,求函数 f ( x) 的最大值和最

小值,并求相应的 x 的集合.

【课堂检测】 1. 已知函数 y ? 4sin x, x ???? , ? ? ,下列叙述正确的是: ( A. 在 ? ?? ,0? 上是增函数,在 ? 0, ? ? 上是减函数 B. 在 ? ? , ? 上是增函数,在 ? ?? , ? ? 及 ? , ? ? 上是减函数 2? ?2 ? ? 2 2? ? C. 在 ? 0, ? ? 上是增函数,在 ? ?? ,0? 上是减函数 D. 在 ? , ? ? 及 ? ?? , ? ? 上是增函数,在 ? ? , ? 上是减函数 2? ?2 ? ? ? 2 2? 2. x ?[0, 2? ) 内,则 sin 2 x ? 0 的 x 的范围是__________________________ 3.若函数 f(x) 的周期为 【拓展探究】 探究 1. 求使下列函数取得最大值时自变量 x 的集合,并说出最大值是什么 (1)y=sin2 x , x ? R ;
0



? ? ??

?

??

??

?

??

?

?

??

? ? ??

? ? 17? ,且 f ( ) ? 1 ,则 f ( ) ? _________ 3 2 6

(2)y=sin(3 x +
0

? )-1, x ? R . 4
0 0

探究 2. 比较大小(1) sin 110 , sin 150 ; (2) sin 220 , sin 200 .

【当堂训练】 1. 下列四个函数中是以 ? 为周期的偶函数的是( A. y ? sin3x B. y ? sin2 x C. y ? cosx ). D. y ? sin(

?
2

? 2 x)

2. 利用三角函数的单调性比较大小: (1) sin 250 ___________ sin 260 (2) sin

15? 14? _____________ sin 8 9

3. 求函数 y ? (sin x ? ) ? 3 最大值和最小值.
2

1 2

【小结与反馈】 1. 理解周期函数的定义; 2.求三角函数的值域或最值问题,主要是利用正、余弦函数单调性质. [教学反思]


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com