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南京市2013-2014高一数学上期末试卷0

南京市2013-2014高一数学上期末试卷0


南京市 2013-2014 学年度第一学期高一期末调研
数 学 卷
2014.01

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答 题卡 相应位置 上. . .. .... 1.已知全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 A={0,3,5},B={1,3},则?U(A∪B)= 2.函数 f(x)=ln(1-x)的定义域为 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ ▲ . .
y O x





1 π 3.函数 f(x)=3cos( x+ )的最小正周期为 2 3

1 –1

4.已知向量 a=(4,-3),b=(x,6),且 a∥b,则实数 x 的值为

(第 9 题 图)

5.如果指数函数 f(x)=(a-1)x 是 R 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是 ? ? 6.将函数 f(x)=sin(x+ )的图像向右平移 个单位,所得图像的函数解析式为 3 6 7.已知角 α 的终边经过点 P(-1,3),则 sinα-2cosα 的值为 8.已知 a=log12,b=20.6,c=0.62,则 a,b,c 的大小关系为
3

▲ ▲

. (用“<”连接) . ▲ .

9.已知函数 f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图像如图所示,则 a-b 的值为 1 10.在△ABC 中,已知 sinA+cosA= ,则△ABC 为 5 角”中,选择恰当的一种填空) . (2x+1)(x+a) 11.若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a 的值为 ▲ x ?(1)x,x≤2, 12.已知函数 f(x)=? 2 则 f(f (3))的值为 ▲ . ?log2x,x>2, . ▲

三角形(在“锐角” 、 “直角” 、 “钝

→ → 13.在△ABC 中,已知 AB=AC,BC=4,点 P 在边 BC 上,则 PA · PC 的最小值为





1 1 14.已知函数 f(x)=x(2+a|x|),且关于 x 的不等式 f (x+a)<f (x)的解集为 A.若[- , ]?A,则实 2 2 数 a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证 . .. ..... 明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 8 分) 已知向量 a=(2,1),b=(1,-2). (1)求(a+b)·(2a-b)的值; (2)求向量 a 与 a+b 的夹角. 16. (本小题满分 8 分) 已知 tan?=3,?<?< 3π ? . (1)求 cos?的值; (?)求 sin( +?)+sin(?+?)的值. 2 2
高一数学期末调研试卷 第 1 页 共 2 页

17. (本小题满分 10 分) π 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|< )的图像如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; π (3)若 x∈[- ,0],求函数 f(x)的值域. 2
11π 12 O π 6 x y 2

18. (本小题满分 10 分)

(第 17 题图)

如图,在□ABCD 中,已知 AB=2,AD=1,∠DAB=60° ,M 为 DC 的中点. → → (1)求 AM · BD 的值; → → (2)设 AP =λ AB ,若 AC⊥DP,求实数 λ 的值.
A P (第 18 题图) B D M C

19. (本小题满分 10 分) 如图,用一根长为 10 m 的绳索围成一个圆心角小于 π,半径不超过 2 m 的扇形场地.设扇形 的半径为 x m,面积为 S m2. (1)写出 S 关于 x 的函数表达式,并求出该函数的定义域; (2)当半径 x 和圆心角 α 分别是多少时,所围扇形场地的面积 S 最大,并 求 S 的最大值.
α x

(第 19 题图)

20. (本小题满分 12 分) 已知 M 是所有同时满足下列两个性质的函数 f(x)的集合: ①函数 f(x)在其定义域上是单调函数; ②在函数 f(x)的定义域内存在闭区间[a,b],使得 f(x)在[a,b]上的最小值是 a,最大值是 b. (1)判断函数 f(x)=x2(x∈[0,+∞))是否属于集合 M?若是,请求出相应的区间[a,b];若不 是,请说明理由; (2)证明函数 f(x)=3log2x 属于集合 M; (3)若函数 f(x)= mx 属于集合 M,求实数 m 的取值范围. 1+|x|
高一数学期末调研试卷 第 2 页 共 2 页



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