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浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第二次联考数学(理)试题(word版)_图文

浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第二次联考数学(理)试题(word版)_图文

浙江省名校新高考研究联盟 2013 届高三第二次联考数学(理) 试题(word 版)
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、考号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A,B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次
k 的概率 P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,?, n) . n
2 球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径.球的体积公式 V ?

4 ? R 3 ,其中 R 3

表示球的半径. 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.

1 Sh ,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3 1 台体的体积公式 V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) ,其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积, 3
锥体的体积公式 V ?

h 表示台体的高.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

1? i ? a ? bi(a, b ? R) ,则 a ? b 的值是 ( ) 1? i A. 1 B. 0 C. ?1 D. ? 2 2.已知 P ? {x | x ? 2},Q= {x | x ? a} ,若“ x ? P ”是“ x ? Q ”的必要不充分条件,则实数 a
1.若 i 是虚数单位, 的取值范围是 ( ) A. ?? ?,2? B. ?? ?,2? C. [2,??) D. ?2,???

3.函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 式为

π , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达 2
y 2

π π π π x? ) B. y ? 2sin( x ? ) ( ) 3 6 6 3 π π π π C. y ? 2sin( x ? ) D. y ? 2sin( x ? ) 3 6 6 3 1 10 ) 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数为 4 . (x ? . . . 3x
A. y ? 2sin(

O -2

2

13 2

x



) A.2 B.4 C.5 D.6

6. 已知命题: x ? y, y ∥ ,则 x ? z ”成立, “若 则下列情况不恒成立的是 z .... A. x, y , z 都是直线 C. x , y 是直线, z 是平面 B. x, y , z 都是平面 D. x , z 是平面, y 是直线





? y ? l nx , y?2 ? y 6 7 . 若 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组 ?2 x ? 3 ? ? 0 , 则 , 的 最 大 值 是 x ? x ? 2 y ? 4? 0 ?
( ) A.

2 3

B. 2

C. 2e

D. e 、

x2 y2 8.双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,抛物线 a b 2 C2 : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F2 ,设 C1 与 C 2 的一个交点为 P ,| PF1 |? 2a ? 2c ,则双 曲 线 的 离 心 率 是 C1
( A. )

2? 2 2

B. 2

C. 1? 2

D. 2

9.给四面体 ABCD 的六条棱分别涂上红,黄,蓝,绿四种颜色中的一种,使得有公共顶点 的 棱 所 涂 的 颜 色 互 不 相 同 , 则 不 同 的 涂 色 方 法 共 有 ( ) A.96 B.144 C. 240 D. 360

2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
2 正视图 侧(左)视图

2

俯视图 (第11题)

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11.一几何体的三视图如右图所示,则它的体积为 ▲ 12.已知函数 f ( x) ? ? 的解集是 ▲ .

?? x ? 1, x ? 0, , 则不等式 f ( x) ? f (? x) ? 4 ? x ? 1, x ? 0

13.A 盒子里装有 3 个大小形状完全相同的小球,分别标有数字 1,2,3;B 盒子里也有 3 个大小形状完全相同的小球,分别标有数字 2,3,4. 现分别从 A,B 两盒子里各任取一 个球,记所得的两个数字之差的绝对值为 ? ,则 E? = ▲ .

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分.写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,

满足: (sin B ? 3 cos B)(sinC ? 3 cosC) ? 4 cos B cosC . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? p sin C , a ? 1, S ?ABC ?

3 , 求 p 的值. 4

19.(本题满分 14 分) 已知等比数列 {an } 的各项均为正数,满足: a1 ? 2 , 4a3 ? a2 a6 .
2

设 bn ? log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 an , n ? N .
*

(Ⅰ) 求 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn ; ? bn ?

(Ⅱ)求使 7 ? kan ? (n ? 1)Tn 对任意正整数 n 恒成立的实数 k 的取值范围.

E PA ABCE 20. (本题满分 15 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中, ? 平面 ABCD , 为 AD 的中点,
0 为菱形, ?BAD ? 120 , PA ? AB , F 是线段 BP 的中点, CG ? ?CE(0 ? ? ? 1) .

(Ⅰ)当 ? ?

1 时,证明: FG ∥平面 PDC ; 2

P

(Ⅱ)是否存在 ? ,使得二面角 A ? PB ? G 的平面角的余弦值为 若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由.

33 ? 11

F A G B C E D

22.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

(Ⅰ)当 b ? ?3 时,求函数 f (x) 的单调区间;

1 3 a ?3 2 ax ? (b ? ) x ? 3x ,其中 a ? 0 , b ? R . 3 2

(Ⅱ)当 a ? 3 ,且 b ? 0 时, (i)若 f (x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,求证: f ( x1 ) ? 1 ;

(ii)若对任意的 x ? [0, t ] ,都有 ? 1 ? f ( x) ? 16 成立,求正实数 t 的最大值.


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